Центр по работе с одаренными детьми приглашает на образовательные сессии обучающихся 10 классов (профиль ''Математика'',''Филология") и
9 классов (профиль ''Химия'').
Продолжительность сессии с 20 октября по 25 октября.
Заезд - до 9.30 час.
Начало занятий - 9.40 час.
Понедельник, 20 Октябрь 2014, 15:18

Приветствую Вас Гость
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск ]
Страница 1 из 212»
Архив - только для чтения
Модератор форума: Golova 
Форум » Архив » Математика (Архив) » Экзамен 10 Итоговый (ТО к чему стремимся (Вопросы будут дополнятся))
Экзамен 10 Итоговый
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:56 | Сообщение # 1
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Теоретический минимум

Теория чисел

1. Деление с остатком. Признаки равноостаточности по модулям 3, 9, 11.

2. Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.

3. Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.

4. Деление в . Действия с дробями.

5. Отношения. Отношения эквивалентности.

6. Граф умножения по модулю, зацикливание.

7. Отношения. Отношения эквивалентности.

8. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.

9. Решение линейных диофантовых уравнений.

10. Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.

11. Теорема Вильсона.

12. Теорема Виета. Основная теорема о симметрических многочленах (формулировка в общем виде и доказательство для двух переменных).

13. Теорема Безу и ее следствия.

14. Функция Эйлера. Мультипликативность и формула для .

15. Теорема Эйлера. Сумма значений функции Эйлера по всем делителям натурального числа.

16. Китайская теорема об остатках.

17. Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.

18. Теорема Безу и ее следствия.

19. Алгоритм Евклида для многочленов.

20. Линейное представление НОД двух многочленов.

21. Неприводимые многочлены. Основная теорема арифметики в кольце многочленов над числовым полем.

22. Количество корней многочлена в .

23. Теорема Виета.

24. Лемма Гаусса. Совпадение неприводимости над и над .

25. Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена.

26. Квадратичные вычеты. Свойства умножения.

27. Символ Лежандра. Выражение для символа Лежандра, его мультипликативность.

28. Теорема Жирара. Простые числа , для которых .

29. Количество решений сравнения .

30. Многочлены, принимающие целые значения, их общий вид.


 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:57 | Сообщение # 2
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Математический анализ

1. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для чисел.

2. Транс-неравенство. Неравенство Чебышева.

3. Неравенство Коши-Буняковского.

4. Неравенство Бернулли.

5. Интерполяционный многочлен Ньютона.

6. Интерполяционный многочлен Лагранжа.


 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:57 | Сообщение # 3
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Комбинаторика

1. Правило умножения и сложения.

2. Количество элементов в объединении двух, трех, \ldots, множеств.

3. Перестановки, размещение, сочетания без повторений.

4. Перестановки. Теорема об инверсиях.

5. Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?

6. Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов -ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.

7. Доказательство формул и с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.

8. <<Шары и перегородки>>. Сколькими способами можно представить натуральное число в виде суммы а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?.

9. Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.

10. Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.


 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:57 | Сообщение # 4
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Теория графов

1. Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер в графе. Лемма о рукопожатиях.
2. Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
3. Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.
4. Остовные деревья. Теорема Кэли.
5. Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
6. Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.
7. Двудольные графы. Теорема Кенига.
8. Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
9. Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.
10. Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.
11. Раскраски графов. Критерии раскрашиваемости графа в~$d$ цветов. Теорема Брукса (формулировка).
12. Теорема Турана.
13. Непланарность $K_5$ и~$K_{3,3}$. Теорема Куратовского (формулировка).
14. Классификация правильных многогранников.
15. Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.
16. Теорема о $5$-и красках.
17. Двусвязные графы. Теорема Менгера для двусвязных графов.
18. Реберный вариант теоремы Менгера для графов без мостов.
19. Блоки. Дерево блоков и точек сочленения.
20. Лемма Холла. Лемма Холла для арабских стран.


 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:57 | Сообщение # 5
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Разное

1. Иррациональность корней из неточных квадратов.

2. Сопряженные числа. Свойства. Парное вхождение в множество корней многочлена с целыми коэффициентами.

3. Метод математической индукции.

4. Решение задач с помощью поиска инвариантов и полуинвариантов.

5. Решение задач с помощью идеи дискретной непрерывности (маленькими шагами пропасть не перепрыгнуть).

6. Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение. Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи. Суммирование чисел Фибоначчи. Доказательство того, что для любого числа существует такое число , что делится на .

7. Принцип узких мест.

8. Рекуррентные последовательности: нахождение формулы общего члена в случае положительного дискриминанта характеристического уравнения.


 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 00:59 | Сообщение # 6
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Темы будут добавляться!!!
не все это будет на экзамене - я постарался выкладывать, то к чему мы должны стремится


 
SpratДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 08:19 | Сообщение # 7
Sprat
Золотой житель
Пользователь (265)
10 | 5
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Итого пока 73 вопроса) всё не так плохо))

Это не белка, это - лему'г!
 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 09:14 | Сообщение # 8
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Я думаю, что В.В. подключится к составлению вопросов, особенно что касается математического анализа и заметьте здесь нет геометрии, которая находится также в разработке

 
AdvantageДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 18:41 | Сообщение # 9
Advantage
Золотой житель
Проверенный (245)
самая популярная мишень :)
11 | 2
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Quote (Golova)
Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.

это с помощью Бинома Ньютона?


Там, где есть цель, нет места поражению.
 
GolovaДата: Суббота, 06 Ноябрь 2010, 22:14 | Сообщение # 10
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Quote (Advantage)
это с помощью Бинома Ньютона?

Это используя раскраски ожерелья


 
AdvantageДата: Воскресенье, 16 Январь 2011, 21:36 | Сообщение # 11
Advantage
Золотой житель
Проверенный (245)
самая популярная мишень :)
11 | 2
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
когда будет список тем, которые точно будут на экзамене?

Там, где есть цель, нет места поражению.
 
GolovaДата: Понедельник, 07 Февраль 2011, 07:58 | Сообщение # 12
Golova
Постигший Истину
Преподаватель (1037)
18 | 6
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Итак что остается на экзамен обязательного в этом году

Теория чисел

вопросы с 1 по 20!

Математический анализ, Комбинаторика, Разное, Теория графов

все предложенные вопросы!

Начинаем готовится!!!


 
AdvantageДата: Среда, 16 Февраль 2011, 14:05 | Сообщение # 13
Advantage
Золотой житель
Проверенный (245)
самая популярная мишень :)
11 | 2
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Комбинаторика вопрос 7: какие конкретно формулы??

Там, где есть цель, нет места поражению.
 
SpratДата: Воскресенье, 27 Февраль 2011, 21:33 | Сообщение # 14
Sprat
Золотой житель
Пользователь (265)
10 | 5
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
Quote (Golova)
Деление в .

??
Теория чисел вопрос 4

Добавлено (27 Февраль 2011, 21:33)
---------------------------------------------
5 и 7 вопрос в теории чисел одинаковы


Это не белка, это - лему'г!

Сообщение отредактировал Sprat - Воскресенье, 27 Февраль 2011, 21:30
 
AdvantageДата: Среда, 02 Март 2011, 20:02 | Сообщение # 15
Advantage
Золотой житель
Проверенный (245)
самая популярная мишень :)
11 | 2
Откуда: Йошкар-Ола
Статус: Offline
теория чисел вопрос 14
формулы для ???


Там, где есть цель, нет места поражению.
 
Форум » Архив » Математика (Архив) » Экзамен 10 Итоговый (ТО к чему стремимся (Вопросы будут дополнятся))
Страница 1 из 212»
Поиск:

Центр по работе с одаренными детьми © 2014 | Хостинг от uCoz